Czy Wszechświatem rządzi chaos czy też idealny porządek? Czy Bóg gra z nami w kości, czy też może jest perfekcyjnym architektem, który zaplanował każdy element, który nas otacza?
Te pytania dręczą ludzkość od stuleci i wielu naukowców próbowało stanąć po stronie albo determinizmu, albo przypadkowości Wszechświata.
Albert Einstein zastanawiając się nad naturą świata fizycznego stwierdził: „Jak to możliwe, że matematyka, będąca produktem ludzkiej myśli, która jest niezależna od doświadczenia, jest tak wspaniale dopasowana do obiektów rzeczywistości?”. Ta filozoficzna zagadka, znana jako „nieuzasadniona skuteczność matematyki – the unreasonable effectiveness of mathematics” głosi, że istnieje fundamentalny związek między matematyką a fizycznym wszechświatem. Przykładem jej wykorzystania jest przypadek Einsteina, który użył geometrii nieeuklidesowej do opracowania teorii względności. Jak na ironię, geometria nieeuklidesowa, projekt czystej matematyki z XIX w., była powszechnie uważana za najlepszy przykład bezużytecznej matematyki – dopóki właśnie nie została przez niego wykorzystana.
Podobne poglądy głosi Max Tegmark, fizyk z MIT, znany z matematycznej teorii wszechświata, zgodnie z którą nasz świat fizyczny jest abstrakcyjną strukturą matematyczną. Zdaniem Tegmarka wszystko może być wyjaśnione poprzez odniesienie do formuł matematycznych, które to ostatecznie rządzą bytem fizycznym i innymi bytami. „Nie ma prawdziwej przypadkowości w kosmosie, lecz pewne rzeczy wydają się przypadkowe dla obserwatora. Przypadkowość wynika z niemożliwości określenia naszej przynależności w obrębie multiświata”. Zgodnie z poglądami Tegmarka matematyka jest fundamentalną rzeczywistością, która napędza wszechświat.
Ciąg Fibonacciego
Skoro matematyka rządzi Wszechświatem warto zgłębić jedną z ciekawszych zagadek matematycznych otaczającego nas świata, która związana jest z ciągiem Fibonacciego. „Boski kanon piękna” czy „złoty podział” to synonimy idealnej proporcji, która uznana została za boską miarę doskonałości.
Włoski matematyk Leonardo Pisano, zwany Fibonaccim (1175–1250), przyczynił się do rozpowszechnienia indoarabskiego systemu liczbowego w Europie. Dzięki naukom, jakie pobierał u arabskich matematyków, stworzył w 1202 r. dzieło Liber Abaci (Księga Liczydło), w którym zaprezentował system pozycyjny liczb, podstawy arytmetyki i algebry oraz ciąg liczb nazwany na jego cześć ciągiem Fibonacciego.
Jest to ciąg liczb naturalnych który przedstawia się następująco: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2585, 4181…
Pierwsze dwa wyrazy są równe 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.
Formalnie możemy go zapisać jako:
Liczby Fibonacciego mają wiele ciekawych własności. Do najważniejszych należą m.in.: spirala logarytmiczna oraz złoty podział. Idealna spirala Fibonacciego zbudowana jest z ćwiartek okręgów, których promienie są kolejnymi liczbami ciągu Fibonacciego.
Złoty podział polega natomiast na takim podzieleniu odcinka na dwie części, aby stosunek długości dłuższego odcinka (a) do długości krótszego odcinka (b), był taki sam, jak stosunek długości całego odcinka (a+b) do długości dłuższego odcinka (a).
Zachodzi zatem zależność: a/b = (a+b)/a = φ
Liczba fi, oznaczona grecką literą φ wynosi w przybliżeniu 1,618. Matematyczny zapis liczby φ to:
Liczbę φ możemy również uzyskać, dzieląc większą liczbę z ciągu Fibonacciego przez liczbę ją poprzedzającą. Począwszy od liczby 5 uzyskujemy proporcję wynoszącą 1,666. Od liczby 144 proporcja ta stabilizuje się na poziomie wynoszącym w przybliżeniu 1,618.
Boska proporcja w otaczającym nas świecie
Okazuje się zatem, że wiele przykładów liczb Fibonacciego można odnaleźć w strukturach budowy roślin i zwierząt. Biorąc pod lupę liczbę płatków czy też liści wybranych roślin odczytujemy kolejne liczby z ciągu: czermień błotna – 1 płatek, szczawik zajęczy – 3 listki i 5 płatków, dzika róża, jaskry– 5 płatków, ostróżka – 8 płatków, jesion, nagietek – 13 listków, wężymord, cykoria, aster – 21 płatków, stokrotka, złocień – 34, a słonecznik albo – 55, 89 lub nawet 144 płatki. Taki układ rozwoju roślin jest dla nich korzystny, ponieważ pozwala w pełni wykorzystać dostępne światło, potrzebne do przeprowadzenia fotosyntezy. Sytuacja wygląda podobnie w przypadku liczby rozgałęzień jakie pojawiają się na drzewie w jednym sezonie wegetacyjnym. Zjawisko to nazwane spiralną filotaksją, czyli ulistnieniem polega na rozłożeniu gałęzi wokół pnia drzewa albo liści w przypadku roślin. Aby mieć jak największy dostęp do słonecznego światła i deszczu oraz aby zasłaniać jak najmniejszą powierzchnię pozostałych niżej położonych liści, roślina wypuszcza nowe gałęzie pod pewnym kątem. Najczęściej spotykane kąty przesunięcia to 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21… Liczniki i mianowniki są zatem kolejnymi liczbami z ciągu Fibonacciego.
Prawidłowości charakterystyczne dla ciągu liczb Fibonacciego występują również w świecie zwierząt: proces rozmnażania się królików czy populacji pszczół, jak również spiralna budowa niektórych gatunków zwierząt tj. muszla łodzika czy rozgwiazdy.
W ciele człowieka również możemy zauważyć analogiczne schematy. W budowie małżowiny usznej dostrzegamy idealną spiralę Fibonacciego. Proporcja ciała człowieka układa się natomiast w idealny stosunek długości ciała od pępka do czubka głowy do odcinka od pępka do stóp wynoszący 3 : 5, podobnie jak proporcja twarzy, którą wyznacza linia brwi. Na niższych poziomach złożoności, tj. w skali wewnątrzkomórkowej i komórkowej, również odnotowano liczby Fibonacciego. Kolejność replikacji DNA w komórkach, jak i sama budowa cząsteczek DNA (mierzą 34 angstromów długości i 21 angstromów szerokości) jest zgodna z numeracją Fibonacciego. Co więcej, ludzkie komórki nabłonkowe hodowane in vitro wykazują klonalny wzorzec wzrostu, który podąża za sekwencją Fibonacciego.
Złoty podział znany był również artystom i architektom wszechczasów. Już w Starożytności istniało przekonanie, że niektóre liczby są świętymi. Liczba 3 symbolizowała Boga i Trójcę Świętą, natomiast liczba 5 oznaczała ludzkość. Najstarsza wzmianka o liczbie fi jako o „świętej proporcji” sięga prawdopodobnie 1650 r. p.n.e., kiedy to spisano w Egipcie papirus Rhinda opisujący konstrukcję Wielkiej Piramidy w Gizie. Stosując zasadę złotego podziału, stworzono najwspanialsze dzieła ludzkości: grecki Partenon, meksykańskie piramidy czy katedrę Notre Dame w Paryżu. Wiele źródeł zauważa zastosowanie złotej liczby w twórczości Leonardo da Vinci, Michała Anioła lub XX-wiecznego malarza Salvadore Dali. Okazuje się, że poczucie symetrii i piękna mamy zakodowane w genach i korzystamy z tego podświadomie przy ocenie zarówno obiektów przyrody, jak dzieł człowieka. Zdaniem Pala (2020) to nas pociąga, co znajduje się między skrajnościami – porządkiem a chaosem. Analiza fraktalna pozwoliła stwierdzić, że struktury, które uznawano za przypadkowe i chaotyczne są w istocie systemami, których symetrii i zasad funkcjonowania nie potrafimy w pełni zrozumieć. Niewykluczone, iż wrażenie piękna doznawane na widok układów naturalnych jest uwarunkowane naszym podświadomym przeświadczeniem, że są one dla nas korzystne, gdyż umożliwiają trwanie.
Złoty podział pojawia się również we współczesnej nauce. W fizyce naukowcy zauważają jego strukturę w wiązaniach wodorowych i badaniami nad czarnymi dziurami, a we współczesnej chemii w budowie i własnościach kwazikryształów.
Niezwykłość ciągu Fibonacciego powoduje niesłabnące zainteresowanie tematyką z nim związaną. Literatura dotycząca ciągów typu Fibonacciego jest obszerna, obejmuje wiele dziedzin nauki. Od 1963 r. wydawane jest również renomowane czasopismo matematyczne Fibonacci Quarterly, w którym publikowane są artykuły dotyczące tematyki ciągu Fibonacciego.
Zastosowanie ciągu Fibonacciego w ekonomii i finansach
Ciąg Fibonacciego i jego zalety płynące dla analizy rynków kapitałowych zauważył Ralph Elliott. Stwierdził, że psychologia masowa przechodzi od pesymizmu do optymizmu i z powrotem w naturalnej sekwencji, tworząc określone i mierzalne wzorce. Elliott całą swoją teorię oparł na liczbach Fibonacciego i założył, że podstawowy cykl giełdowy składa się z 5 fal wzrostowych i trzech spadkowych, co łącznie tworzy 8 fal. W trendzie wzrostowym według teorii Elliotta mamy trzy fale wzrostowe pierwszą, trzecią i piątą oraz dwie fale korygujące drugą i czwartą. Natomiast w przypadku trendu spadkowego mamy dwie fale spadkowe (A i C) i jedną korygującą (B). Elliott wyróżnił ponadto 21 fal korekcyjnych- stopnia średniego w trendzie wzrostowym i 13 fal w trendzie spadkowym, a także 89 fal stopnia niższego na rynku byka i 55 fal tego szczebla na rynku niedźwiedzia.
Z jednej strony skuteczność współczynników Fibonacciego jest prawdziwym fenomenem, umożliwiają one bowiem odnajdywanie zależności matematycznych kryjących się w różnych sekwencjach ruchów cenowych, stając się tym samym swoistego rodzaju kodem pozwalającym odczytywać przyszłe zamiary inwestorów. Z drugiej strony nigdy do końca nie wiemy jaka będzie długość poszczególnych formacji układających się w liczby Fibonacciego i jaka będzie ich struktura – złożona czy też prosta. Oznacza to, że niestety stosowanie teorii Elliotta w praktyce nie należy do rzeczy prostych. Krytycy twierdzą, że teoria ta jest wysoce subiektywna i otwarta na interpretację. Wymaga głębokiego zrozumienia zachowań rynkowych i ludzkiej psychologii z uwagi na to, że dokładna identyfikacja i oznaczenie fal może stanowić duże wyzwanie.
Innym przykładem wykorzystania liczb Fibonacciego do analizy rynku kapitałowego jest analiza czasowa. Jej podstawą jest stwierdzenie, że oś czasu podlega złotym podziałom, jeśli za punkty podziału przyjmie się istotne szczyty i dołki cen lub wartości indeksów giełdowych. Konsekwencją takiego podejścia jest koncepcja dnia zmiany trendu mająca nastąpić w tzw. dniu docelowym (DD) (time goal day). Przykładem zastosowania analizy czasowej jest metoda stref czasowych Fibonacciego.
Kolejne dni docelowe obliczamy ze wzoru:
Cn = A + Fn
Gdzie: A – data dnia zwrotnego tj. dnia zmiany tendencji rynkowej
Fn – kolejna liczba ciągu Fibonacciego
Cn – n – ty dzień docelowy (DDn)
Dzień A powinien być tzw. dniem charakterystycznym – ekstremum podstawowym. Poczynając od niego należy prowadzić linie proste równoległe od osi ceny w odległościach odpowiadającym kolejnym liczbom ciągu Fibonacciego. Poszukuje się w ten sposób istotnych zmian cen w pobliżu narysowanych linii. Im większa jest wartość n liczby ciągu Fibonacciego, tym otrzymywany sygnał zmiany trendu w dniu docelowym DDn jest silniejszy. Kluczowym elementem powodzenia jest poprawne wybranie ekstremów podstawowych.
Jeśli wiemy, w jaki sposób badać i identyfikować wspomniane zjawiska, automatycznie uzyskujemy niezwykle użyteczną wiedzę, pozwalającą w sposób systematyczny zarabiać pieniądze na rynkach finansowych.
***
Zdaniem Galileusza „matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat”.
Wychodząc z chrześcijańskich założeń i wierząc w pogląd o kreacjonizmie, możemy uznać, że to Bóg jest doskonałym matematykiem i architektem wszechświata. Powtarzalność pewnych zjawisk wyrażających się w konkretnych układach harmonicznych jest czymś obiektywnie stwierdzonym i tym samym niedającym się zakwestionować.
Złoty podział i kształty spiralne występujące powszechnie w przyrodzie, odzwierciedlają zasadę energooszczędności procesu tworzenia. Zastosowanie złotego podziału w architekturze, malarstwie czy muzyce ewidentnie pozytywnie wpływa na nasze doznania estetyczne. Również wykorzystanie liczb Fibonacciego na rynkach finansowych może być przydatnym narzędziem dla inwestorów giełdowych.
W pozornie chaotycznym świecie możemy zatem dostrzec ład i porządek wykreowany z precyzją przez nieskończenie doskonałego matematyka… Zakwestionować to może jedynie niedoskonała i ograniczona w swym poznaniu istota jaką jest człowiek.
W artykule dowodzę, że polityka przemysłowa Chin w zakresie superkomputerów była dobrze przemyślana – rząd podkreślał konieczność przyspieszonej modernizacji całego łańcucha produkcji – natomiast polityka wobec 5G, zwłaszcza od roku 2015 do maja 2019 r. kierowała firmy i inwestorów na niewłaściwe tory, utrudniała optymalną alokację zasobów i zniekształcała rozwój branży. Ogromne zasoby gospodarcze kraju oraz interwencja państwa niekoniecznie przekładają się na postęp przemysłowy i przewagę technologiczną.
Większa częstotliwość występowania susz, także w Europie, przynosi negatywne skutki dla gospodarek. W Polsce największe straty spowodowane okresowymi niedoborami wody dotykają głównych grup upraw w rolnictwie.
Przypadające w 2024 r. stulecie odrodzenia złotego to niewątpliwie wydarzenie o istotnym wymiarze symbolicznym. Uzmysławia nam jak głęboko w polskiej tradycji zakorzeniona jest nasza waluta. W momencie wejścia w życie reform Władysława Grabskiego, ówcześnie żyjący Polacy bez wahania mogli stwierdzić, że złoty to jednostka monetarna, która od wielu wieków była związana z dziejami Polski.
Obraz edukacji ekonomicznej w Polsce jest dynamiczny i złożony. W całym kraju wiele organizacji i instytucji – interesariuszy z sektora publicznego, prywatnego oraz organizacji niekomercyjnych tworzy i wdraża projekty edukacyjne zarówno z zakresu ekonomii, jak i finansów. W czerwcu 2024 r. z inicjatywy Rady Edukacji Finansowej, w której NBP ma swojego przedstawiciela, a także we współpracy z OECD, została przyjęta w Polsce „Krajowa Strategia Edukacji Finansowej”. Tym samym nasz kraj dołączył do grona państw, które mają ogólnokrajową strategię na rzecz edukacji finansowej.
Rozpoczęta kadencja Donalda Trumpa, rywalizacja amerykańsko-chińska, wojny w Ukrainie i na Bliskim Wschodzie, a także dalszy rozwój AI wpłyną na globalne rynki kapitałowe w 2025 r. i kolejnych latach. Inwestorzy zastanawiają się jednak, jak długo potrwa globalna hossa oraz co z wyzwaniami stojącymi przed naszą GPW?
Tak, wampiry istnieją. Mają żółtą skórę i działają pod czerwoną flagą z pięcioma gwiazdami. I wysysają z innych gospodarek to, co się da. Dowody na to znajdują się w książce „Vampire State: The Rise and Fall of the Chinese Economy”.
Globalne przepływy bezpośrednich inwestycji zagranicznych (BIZ) coraz wyraźniej odzwierciedlają podziały geopolityczne na świecie. Nasz artykuł przedstawia nowy wskaźnik fragmentacji BIZ, który rozdziela przepływy w ramach i pomiędzy trzema odrębnymi blokami: blokiem zachodnim, blokiem wschodnim i neutralnym blokiem państw niezaangażowanych. Przynależność dwóch krajów do odmiennych bloków geopolitycznych zmniejsza przepływy bezpośrednich inwestycji zagranicznych typu greenfield pomiędzy nimi o prawie dwie trzecie.
Wykorzystanie rosnącego potencjału energii odnawialnej w dużej mierze będzie zależało od możliwości magazynowania pozyskanej, ale niewykorzystanej mocy. Produkcja baterii, które to umożliwiają, szybko rośnie, a ich ceny wyraźnie spadają.
Porozumienie handlowe USMCA zastąpiło w ostatnim roku pierwszej kadencji D. Trumpa Północnoamerykański Układ o Wolnym Handlu (NAFTA), przynosząc istotny wzrost obrotów w regionie. Powróciwszy do władzy, prezydent uznaje jednak osiągnięte rezultaty za niekorzystne dla USA i zapowiada stosowanie ceł w stosunku do Meksyku i Kanady.
Ostatni przegląd strategii polityki pieniężnej EBC, po którym przyjęto nową strategię, miał miejsce w 2021 r., tuż przed bezprecedensowym wzrostem inflacji. Po trzech latach i trzech kryzysach staram się w tym artykule ocenić, na ile skutecznie nowa strategia się sprawdziła w warunkach wysokiej inflacji. Nowa formuła celu inflacyjnego pomogła EBC wykonać główne zadanie, czyli opanować inflację w średnim okresie. Biorąc pod uwagę nieustanną ewolucję globalnych warunków, w tym środowiska geopolitycznego, EBC powinien regularnie poddawać rewizji swoją strategię polityki pieniężnej, opierając się na dokładnej analizie czynników kształtujących dynamikę inflacji.
Sztuczna inteligencja w finansach rozwija się w niezwykłym tempie. Umożliwia wzrost efektywności, personalizację oferty i skuteczniejsze inwestycje. Z rewolucją AI wiążą się jednak również pewne wyzwania, związane z prywatnością, utratą miejsc pracy, nadmiernym wzrostem nierówności społecznych i nie tylko.
Obraz edukacji ekonomicznej w Polsce jest dynamiczny i złożony. W całym kraju wiele organizacji i instytucji – interesariuszy z sektora publicznego, prywatnego oraz organizacji niekomercyjnych tworzy i wdraża projekty edukacyjne zarówno z zakresu ekonomii, jak i finansów. W czerwcu 2024 r. z inicjatywy Rady Edukacji Finansowej, w której NBP ma swojego przedstawiciela, a także we współpracy z OECD, została przyjęta w Polsce „Krajowa Strategia Edukacji Finansowej”. Tym samym nasz kraj dołączył do grona państw, które mają ogólnokrajową strategię na rzecz edukacji finansowej.
Kiedy świat wynurzył się z chaosu II wojny światowej, władzę objęli ludzie o przekonaniach makroekonomicznych, ukształtowanych w formacyjnym dla nich doświadczeniu lat 30. XX w.
Przełomowym pomysłem ekonomicznym zrywającym z dotychczasowym paradygmatem opieki społecznej okazuje się bezwarunkowy dochód podstawowy. Część osób uznaje go za klucz do pokonania bolączek stechnicyzowanej gospodarki. Zdaniem innych – to idea tyleż kosztowna co utopijna.
Cena złota osiągnęła w kwietniu najwyższy poziom w historii. W głównym stopniu przełożyły się na to zakupy dokonywane przez banki centralne, czynniki behawioralne oraz przejściowy wzrost ryzyka geopolitycznego, wynikający z walk na Bliskim Wschodzie.
W ostatnich latach, a szczególnie po rozpoczęciu wojny z Ukrainą, z Rosji płynie nieprzerwany przekaz o sukcesach. Ich skala narasta – gospodarka uodporniła się na sankcje i nawet się rozwija oraz restrukturyzuje, bieda spada, a zamożność rośnie, produkcja krajowa wypiera zaś import. Czy sukcesy mają jednak realny wymiar, czy głównie propagandowomedialny?
Skuteczne wkomponowanie się w system gospodarki światowej w pierwszej dekadzie XXI wieku zapewniło Rosji pozyskiwanie olbrzymich środków z tytułu wzrostu cen eksportowanych surowców, napływu kapitału zagranicznego, inwestycji i technologii. Wydawało się, że stwarza to trwałe fundamenty dla budowy jej pozycji jako jednej z wiodących potęg gospodarczych świata.
Odbudowa gospodarcza kraju i opanowanie chaosu walutowego należały do największych wyzwań, jakie stanęły przed władzami niepodległego państwa polskiego w 1918 r. Sanacja gospodarcza zależała zarówno od skutecznie przeprowadzonych reform finansów publicznych i skarbu państwa, jak również od szybkiego wprowadzenia do obiegu nowej, pełnowartościowej polskiej waluty. A to właśnie dobrze zorganizowany aparat skarbowy, sprawny obieg pieniądza i jego stabilna wartość stanowiły podstawę rozwoju ekonomicznego i społecznego odrodzonej Polski.
